需求描写：输出两个正整数m和n，求其最至公约数和最小公倍数。

C语言案例剖析：

（1）最小公倍数=输出的两个数之积除于它们的最至公约数，症结是求出最至公约数；

（2）求最至公约数用展转相除法（别名欧几里德算法）

1）证实：设c是a和b的最至公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,

令r=a mod b

设a=kc，b=jc，则k，j互素，不然c不是最至公约数

据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c

可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，不然与前述k，j互素抵触,

由此可知，b与r的最至公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。

2）算法描写：

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r

第二步：交换：置 a←b，b←r，并前往第一步。

实现代码如下：

#include<stdio.h>

int main()

{

int a,b,t,r,n;

printf("请输出两个数字：\n");

scanf("%d %d",&a,&b);

if(a<b)

{t=b;b=a;a=t;}

r=a%b;

n=a*b;

while(r!=0)

{

a=b;

b=r;

r=a%b;

}

printf("这两个数的最至公约数是%d，最小公倍数是%d\n",b,n/b);

return 0;

}

本案例运行效果如下：

请输出两个数字：

12 26

这两个数的最至公约数是2，最小公倍数是156